九點圓（Nine-Point Circle）

九點圓（Nine-Point Circle）：
三角形三邊的中點、三高的垂足、三頂點和垂心連線段的中點，此九點共圓（此圓稱為九點圓（Nine-Point Circle）或歐拉圓（Euler's Circle）或費爾巴哈圓（Feuerbach's Circle））。

九點圓的性質：
1. 三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半；
2. 九點圓的圓心在歐拉線（Euler Line）上，且恰為垂心與外心連線的中點；
3. 費爾巴哈定理（Feuerbach's Theorem）：三角形的九點圓與三角形的內切圓及三個旁切圓均相切。
4. 平面上任給四點A、B、C、D，則△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的九點圓共點。