高一數學挑戰題徵答（第八期）

1. 設ABCD為一任意凸四邊形，P,Q,R,S分別是以AB,BC,CD,DA為一邊向外作的正方形的中心，
證明：PR=QS，PR⊥QS。

2. 設多項式f(x)=a(0)+a(1)x+a(2)x^2+...+a(n)x^n的係數滿足0 <= a(i) <= a(0) (i=1,2,...,n)，令[f(x)]^2=b(0)+b(1)x+b(2)x^2+...+b(n+1)x^(n+1)+...+b(2n)x^(2n)，證明：b(n+1) <= (1/2)[f(1)]^2。